Statitik

STATISTIK

UKURAN PEMUSATAN, LETAK DAN SEBARAN DATA

Assalamulaikum wr wb, pada pertemuan kali ini saya akan mengulas tentang tema diatas.

seblum membahas tentang Ukuruan pemusatan, Letak dan Sebaran data, kita harus tau terlebih dahulu apa yang dimaksud Ukuran pemusatan data ?

UKURAN PEMUSASTAN DATA

menurut WIIKIPEDIA Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil. Salah satu kegunaan dari ukuran pemusatan data adalah untuk membandingkan dua (populasi) atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh. Nilai ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. biasanya ukuruan pemusatan yang paling banyak digunakan adalah mean, median dan modus. masing-masing pemusatan tersebut mempunyai kriteria dan perhitungan yang berbeda-beda, contohya

Mean

adalah jumlah rata-rata perhitungan merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk menggambarkan ukuran tendensi sentral. Mean dihitung dengan menjumlahkan semua nilai data pengamatan kemudian dibagi dengan banyaknya data. dari pengertian tersebut dapat dispulkan bahwa untuk menghitung nilai rata2 tersebut dapat menggunakan rumus sebagai berikut :

akan tetapi Mean mempunyai dua variasi perhitungan yaitu

-Yang pertama Mean Untuk data tunggal, dengan contoh sebagai berikut

-Yang kedua Mean untuk data Frekuensi atau Gabungan

Median

Median dari n pengukuran atau pengamatan x1, x2 ,..., xn adalah nilai pengamatan yang terletak di tengah gugus data setelah data tersebut diurutkan. Apabila banyaknya pengamatan (n) ganjil, median terletak tepat ditengah gugus data, sedangkan bila n genap, median diperoleh dengan cara interpolasi yaitu rata-rata dari dua data yang berada di tengah gugus data. Dengan demikian, median membagi himpunan pengamatan menjadi dua bagian yang sama besar, 50% dari pengamatan terletak di bawah median dan 50% lagi terletak di atas median.

a. Median data tunggal:

Untuk menentukan median dari data tunggal, terlebih dulu kita harus mengetahui letak/posisi median tersebut. Posisi median dapat ditentukan dengan menggunakan formula berikut:

b. Median dalam distribusi frekuensi:

Formula untuk menentukan median dari tabel distribusi frekuensi adalah sebagai berikut:

Mode

Mode adalah data yang paling sering muncul/terjadi. Untuk menentukan modus, pertama susun data dalam urutan meningkat atau sebaliknya, kemudian hitung frekuensinya. Nilai yang frekuensinya paling besar (sering muncul) adalah modus. Modus digunakan baik untuk tipe data numerik atau pun data kategoris. Modus tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. Beberapa kemungkinan tentang modus suatu gugus data:

• Apabila pada sekumpulan data terdapat dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan bimodal.
• Apabila pada sekumpulan data terdapat lebih dari dua mode, maka gugus data tersebut dikatakan multimodal.
• Apabila pada sekumpulan data tidak terdapat mode, maka gugus data tersebut dikatakan tidak mempunyai modus

a.Modus Data Tunggal:

b. Mode dalam Distribusi Frekuensi:

Ukuran letak data

Kuartil

Kuartil adalah nilai yang membagi suatu data terurut menjadi empat bagian yang sama. Kuartil dialmbangkan dengan Q . Jenis kuartil ada 3, yaitu kuartil pertama (Q1) , kuartil kedua (Q2), dan kuartil ketiga (Q3).

1. Kuartil untuk Data Tunggal

Kuartil untuk data Bergolong (Berkelompok)

Menentukan letak kuartil untuk data berkelompok

Desil

Desil merupakan nilai yang membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar. Desil sering dilambangkan dengan D. jenis ada 6, yairu D1 , D2 , D3, ….,…,…,D9.

Persentil

Persentil merupakan nilai yang membagi data menjadi serratus bagian sama besar. Persentil sering dilambangakan dengan P. jenis persentil ada 99, yaitu P1, P2, P3 … P99.

Ukuran penyebaran data

Dalam pengukuran statistika terdpat pula Ukuran Penyebaran data. Ukuran penyebaran data merupakan ukuran yang menunjukkan seberapa jauh data menyebar dari rata-rata. Terdapat ukuran penyebaran data yang akan kita pelajari pada artikel ini, yaitu Jangkauan (range), Simpangan rata-rata, Ragam (variasi), dan Simpangan Baku. namun, sebelum anda mempelajari postingan ini, sebaiknya anda baca dulu materi sebelumnya tentang pengertian Statistika, Ukuran Pemusatan data Dan Ukuran Letak Data.

a.Jangkauan (Range)

Jangkauan merupakan selisih data terbesar dan data terkecil. Jangkauan sering dilambangkan dengan R.

1.Jangkauan Data

R = xmaks – xmin

Keterangan:R = jangkauan
Xmaks = data terbesar
Xmin = data terkecil

contohnya:

Tentukan jangkauan dari data : 3,6,10,5,8,9,6,4,7,5,6,9,5,2,4,7,8.

       Jawab :

R = xmaks – xmin= 10-2 = 8

Jadi, jangkaun data tersebut adalah 8. 

2. Jangkauan interkuartil

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil ketiga dan kuartil pertama.

H = Q3 – Q1

Keterangan :H = jangkauan interkuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama

3. Simpangan kuartil ( jangkauan semi interkuartil)

Singan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil ketiga dan kuartil pertama.

Sk = ½ Q3 – Q1

Keterangan :
Sk = simpangan kuartil
Q3 = kuartil ketiga
Q1 = kuartil pertama

B.Simpangan Rata- Rata

Simpangan rata-rata merupakan nilai rata-rata dari selisih setiap data dengan nilai mean atau rataan hitungnya. Simpangan rata-rata sering dilambangkan dengan SR.

C.Ragam

Ragam atau variasi adlah nilai yang menunjukkan besarnya penyebaran data pada kelompok data. Ragam atau variasi dilambangkan dengan s2.

C.Simpangan baku

Simpangan baku atau disebut juga deviasi standar merupakan akar dari jumlah kuadrat diviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku sering dilambangkan dengan s.