Anova

ANOVA

11 November 2019

(Makis Nabilah)

PENDAHULUAN

Kita ketahui bahwa kumpulan hasil pengamatan mengenai sesuatu hal, skor hasil belajar siswa, berat bayi yang baru lahir misalnya, nilai datanya bervariasi dari yang satu dengan yang lain. Karena adanya variasi ini untuk sekumpulan data, telah dihitung alat ukurnya, yaitu varians. Varians bersama rata-rata juga telah banyak digunakan untuk membuat kesimpulan mengenai populasi, baik secara deskriptif maupun induktif melalui penaksiran dan pengujian hipotesis mengenai parameter. Varians untuk sekumpulan data melukiskan derajat perbedaan atau variasi nilai data individu yang ada dalam kelompok data tersebut. Secara umum varians dapat digolongkan ke dalam varians sistematik dan varians standar. Varians sistematik adalah pengukuran karena adanya pengaruh yang menyebabkan skor atau nilai data lebih condong ke satu jalur tertentu dibandingkan ke jalur lain. Salah satu jenis varians sistematik dalam kumpulan data hasil penelitian adalah varians antar kelompok atau disebut juga varians eksperimental. Varians ini menggambarkan adanya perbedaan antara kelompok-kelompok hasil pengukuran. Dengan demikian varians ini terjadi karena adanya perbedaan antara kelompokkelompok individu. Jika uji kesamaan dua rata-rata atau uji t digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaan dua rata-rata, maka uji beberapa rata-rata digunakan untuk mencari perbedaan atau persamaaan beberapa rata-rata. Uji ini disebut dengan nama analysis of variance (ANOVA). Pada prakteknya, uji t dapat juga digunakan untuk menguji beberapa rata-rata secara bertahap. Misalnya ada tiga rata-rata yaitu: I, II, dan III. Agar uji t dapat dipakai maka mula-mula dicari I dengan II, kemudian I dengan III, dan akhirnya II dengan III. Dengan demikian kita tiga kali menggunakan uji t. Namun, pengujian lebih tepat apabila menggunakan beberapa rata-rata.

PENGERTIAN ANOVA

Analisis of Varians (ANOVA) adalah teknik analisis statistik yang dikembangkan dan diperkenalkan pertama kali oleh Sir R. A Fisher. ANOVA dapat juga dipahami sebagai perluasan dari uji-t sehingga penggunaannya tidak terbatas pada pengujian perbedaan dua buah rata-rata populasi, namun dapat juga untuk menguji perbedaan tiga buah rata-rata populasi atau lebih sekaligus.

Rumus Anova :

Alasan penggunaan ANOVA

Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (µ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan µ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu µ yang berbeda dan perbedaan µ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.

ANOVA SATU JALUR

Dinamakan analisis varians satu jalur, karena analisisnya menggunakan varians dan data hasil pengamatan merupakan pengaruh satu faktor. Dari tiap populasi secara independen kita ambil sebuah sampel acak, berukuran n1 dari populasi kesatu, n2 dari populasi kedua dan seterusnya berukuran nk dari populasi ke k. Data sampel akan dinyatakan dengan Yij yang berarti data ke-j dalam sampel yang diambil dari populasi ke-i. ANOVA satu jalur yaitu analisis yang melibatkan hanya satu peubah bebas. ANOVA satu jalur digunakan dalam suatu penelitian yang memiliki ciriciri berikut:

Melibatkan hanya satu peubah bebas dengan dua kategori atau lebih yang dipilih dan ditentukan oleh peneliti secara tidak acak.
Perbedaan antara kategori atau tingkatan pada peubah bebas dapat bersifat kualitatif atau kuantitatif.
Setiap subjek merupakan anggota dari hanya satu kelompok pada peubah bebas, dan dipilih secara acak dari populasi tertentu.

Tujuan dari uji ANOVA satu jalur adalah untuk membandingkan lebih dari dua rata-rata. Sedangkan gunanya untuk menguji kemampuan generalisasi. Maksudnya dari signifikansi hasil penelitian.

Contoh Soal dan Pembahasan Anova Satu Jalur.

Dari 5 tablet obat sakit kepala yang berbeda diberikan kepada 25 orang yang sakit kepala (pusing). Setelah beberapa jam, obat itu dapat mengurangi rasa sakit. Ke-25 orang tersebut dibagi secara acak kedalam 5 kelompok dan masing-masing diberi satu jenis obat. Berikut data lamanya minum obat tersebut dengan berkurangnya rasa sakit. Berikut datanya.

Dengan menggunakan taraf nyata 5%, Ujilah pendapat yang mengatakan bahwa rata- rata kelima obat tersebut memberikan efek yang sama.
Penyelesaian.

Diketahui:

(Jumlah semua anggota)

(Jumlah anggota dalam masing-masing kelompok)

(Jumlah kelompok)

ANOVA DUA JALUR ANOVA

dua jalur yaitu pengujian ANOVA yang didasarkan pada pengamatan 2 kriteria. Setiap kriteria dalam pengujian ANOVA mempunyai level. Tujuan dan pengujian ANOVA dua jalur ini adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dan berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan. Misal, seorang guru menguji apakah ada pengaruh antara jenis media belajar yang digunakan pada tingkat penguasaan siswa terhadap materi. (Hasan, Iqbal. 2010. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Inferensial). Jakarta: Bumi Aksara) Tujuan dari pengujian ANOVA dua jalur adalah untuk mengetahui apakah ada pengaruh dari berbagai kriteria yang diuji terhadap hasil yang diinginkan.

ANOVA dua jalur ini digunakan bila sumber keragaman yang terjadi tidak hanya karena satu faktor (perlakuan). Faktor lain yang mungkin menjadi sumber keragaman respon juga harus diperhatikan. Faktor lain ini bisa berupa perlakuan lain yang sudah terkondisikan. Pertimbangan memasukkan faktor kedua sebagai sumber keragaman ini perlu bila faktor itu dikelompokkan, sehingga keragaman antar kelompok sangat besar, tetapi kecil dalam kelompoknya sendiri.

Pengujian ANOVA dua jalur mempunyai beberapa asumsi diantaranya:

Populasi yang diuji berdistribusi normal,
Varians atau ragam dan populasi yang diuji sama,
Sampel tidak berhubungan satu dengan yang lain.

Contoh Soal dan Pembahasan

ANOVA Dua Jalur dengan Interaksi

Pengujian klasifikasi dua jalur dengan interaksi merupakan pengujian beda tiga rata-rata atau lebih dengan dua faktor yang berpengaruh dan pengaruh interaksi antara kedua faktor tersebut diperhitungkan. Pada dasarnya, pengujian hipotesis ANOVA dua jalur dengan interaksi sama seperti ANOVA dua jalur tanpa interaksi. yang berbeda hanya pada Tabel ANOVAnya. Berikut diberikan tabel ANOVA untuk ANOVA dua jalur dengan interaksi.

Contoh Soal dan Pembahasan

Suatu percobaan diadakan untuk meneliti pengaruh suhu dan jenis tungku terhadap umur sejenis suku cadang tertentu yang diuji. Empat jenis tungku dan tiga taraf suhu dipakai dalam percobaan tersebut. Duapuluh empat buah suku cadang dibagi secara acak, dua pada tiap kombinasi perlakuan, dan hasilnya dicatat sebagai berikut.