Statistik Nonparametik

STATISTIK NONPARAMETRIK

Uji statistik nonparametrik ialah suatu uji statistik yang tidak memerlukan adanya asumsiasumsi mengenai sebaran data populasi. Uji statistik ini disebut juga sebagai statistik bebas sebaran (distribution free). Statistik nonparametrik tidak mensyaratkan bentuk sebaran parameter populasi berdistribusi normal. Statistik nonparametrik dapat digunakan untuk menganalisis data yang berskala nominal atau ordinal karena pada umumnya data berjenis nominal dan ordinal tidak menyebar normal.

Keunggulan Statistik Nonparametrik

a. Asumsi dalam uji-uji statistik nonparametrik relatif lebih longgar. Jika pengujian data menunjukkan bahwa salah satu atau beberapa asumsi yang mendasari uji statistik parametrik. (misalnya mengenai sifat distribusi data) tidak terpenuhi, maka statistik nonparametrik lebih sesuai diterapkan dibandingkan statistic parametrik.

b. Perhitungan-perhitungannya dapat dilaksanakan dengan cepat dan mudah, sehingga hasil penelitian segera dapat disampaikan.

c. Untuk memahami konsep-konsep dan metode-metodenya tidak memerlukan dasar matematika serta statistika yang mendalam.

d. Uji-uji pada statistik nonparametrik dapat diterapkan jika kita menghadapi keterbatasan data yang tersedia, misalnya jika data telah diukur menggunakan skala pengukuran yang lemah (nominal atau ordinal).

e. Efisiensi statistik nonparametrik lebih tinggi dibandingkan dengan metode parametrik untuk jumlah sampel yang sedikit.

Keterbatasan Statistik Nonparametrik Disamping keunggulan, statistik nonparametrik juga memiliki keterbatasan. Beberapa keterbatasan statistik nonparametrik antara lain:

a. Jika asumsi uji statistik parametrik terpenuhi, penggunaan uji nonparametric meskipun lebih cepat dan sederhana, akan menyebabkan pemborosan informasi.

b. Jika jumlah sampel besar, tingkat efisiensi nonparametrik relatif lebih rendah dibandingkan dengan metode parametrik.

1. UJI TANDA

Prosedur uji tanda didasarkan pada tanda negatif atau positif dari perbedaan antara pasangan data ordinal.

Contoh Soal

Sebuah restoran ayam goreng telah mengembangkan sebuah resep baru untuk adonan tepung ayamnya. Departemen pemasaran hanya ingin melihat apakah resep baru tersebut lebih enak daripada resep sebelumnya. 

Pada tahap pengembangan produk baru ini, departemen tersebut tidak tertarik pada tingkat rasa atau kenikmatan. Sepuluh konsumen dipilih secara acak guna menguji rasa dari resep lama dan resep baru. Kemudian memberikan nilai rasa dari 1-10 dengan 1 berarti sangat buruk dan 10 berarti sangat baik. Berikut adalah hasilnya.

2. UJI PERINGKAT BERTANDA WILCOXON Jika uji tanda berfokus pada arah perbedaan didalam pasangan data, maka uji peringkat bertanda Wilcoxon digunakan jika besaran maupun arah perbedaan relevan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang sesungguhnya antara pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait. Prosedur pengujian hipotesis uji peringkat bertanda Wilcoxon dirangkum dalam skema berikut.

CONTOH 2 Manajemen pemasaran ingin mengambil keputusan tentang resep baru (Contoh 1) yang tidak hanya didasarkan pada berapa banyak orang yang menganggap bahwa resep baru memperbaiki rasa tetapi juga besarnya perbaikan rasa dari resep baru tersebut. Ujilah dengan menggunakan a= 1%.

3. UJI MANN-WHITNEY Dengan prosedur uji tanda dan prosedur uji peringkat bertanda Wilcoxon, pasangan data yang diambil dari satu sampel atau dua sampel yang saling terkait dapat dianalisis guna melihat perbedaan yang signifikan. dalam situasi dimana kita ingin menguji hipotesis nol yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan yang sesungguhnya antara kedua kelompok data dan dimana data tersebut diambil dari dua sampel yang tidak saling terkait, kita dapat melakukan pengujian Mann-Whitney. Pengujian ini sering disebut sebagai pengujian , karena untuk menguji hipotesis nol, kasus dihitung angka statistik yang disebut Uji Mann Whitney merupakan uji non parametris untuk mengetahui perbedaan median 2 kelompok bebas yang berskala data ordinal, interval atau ratio dimana data tersebut tidak berdistribusi normal.

Asumsi yang harus terpenuhi dalam Mann Whitney U Test, yaitu: 

1. Skala data variabel terikat adalah ordinal, interval atau rasio. Apabila skala interval atau rasio, asumsi normalitas tidak terpenuhi. (Normalitas dapat diketahui setelah uji normalitas. 

2. Data berasal dari 2 kelompok. (Apabila data berasal dari 3 kelompok atau lebih, maka sebaiknya gunakan uji kruskall wallis. 

3. Variabel independen satu dengan yang lainnya, artinya data berasal dari kelompok yang berbeda atau tidak berpasangan. 

4. Varians kedua kelompok sama atau homogen. (Karena distribusi tidak normal, maka homogenitas yang tepat dilakukan adalah uji Levene’s Test. Di mana uji fisher –F diperuntukkan bila asumsi normalitas terpenuhi).

CONTOH 3 

Kepala Biro suatu sekolah sedang menghimpun data biografis mengenai alumni yang tamat 10 tahun yang lalu. Setelah menerima hasil survey melalui surat, kepala biro tersebut ingin mengetahui apakah mereka yang berkonsentrasi di manajemen pemasaran berpeng